民办学校的教师与民办医院的医生与公办学校的教师与公办医院的医生在法律上的性质是不一样的，前者与所属单位之间形成的是劳动关系或聘用关系，而后者与所属单位之间因单位属于事业性质而无法形成劳动关系，其之间所产生的纠纷也不属于劳动争议范畴，而应当通过人事争议途径解决。当然，国家机关、事业单位也并非与其所属的所有员工之间都并非是劳动关系，非劳动关系的范围仅限于存在编制的员工。国家机关、事业单位与非在编员工之间依然形成的是劳动关系，例如国家机关的后勤服务人员、保卫岗位的工作人员等。

    通常来说，民办单位与所属员工之间通常是签订《劳动合同》的，双方在法律上的权利和义务也是归属于劳动法律法规约束，例如社会保险的缴纳，加班工资的支付等。（刘毅律师）